Pi Greco

E’ una costante matematica indicata con la lettera greca π, da περιφέρεια – circonferenza, e rappresenta il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro. Compare anche nella relazione fissa tra le aree del cerchio e del quadrato inscritto.

A Babilonia intorno al 2000 a.C. era in uso un’approssimazione di π pari a 25/8 = 3,125. Riferimenti alla misura di π si trovano nella Bibbia, dove viene indirettamente suggerito il valore 3, e nel papiro egizio di Rhind 1650 a.C. – con il più antico tentativo di esprimere l’area del cerchio in relazione a quella di un quadrato equivalente: l’area di un cerchio di diametro pari a nove unità è posta uguale a quella di un quadrato di lato otto unità – il lato del quadrato equivalente è quindi 8/9 del diametro. Ciò equivale ad attribuire a π il valore 256/81 3.16. In India nel IX sec a.C. si utilizzava un valore di π pari a 339/108 3,139.

Cina

Nel III sec. a.C., Archimede ha dimostrato che esiste un’unica costante π tale che l’area e la circonferenza di un cerchio di raggio arbitrario sono date da πR2 e 2πR. Archimede aveva inoltre elaborato un procedimento ricorsivo per approssimare il valore di π con precisione crescente. Con i suoi calcoli era giunto alla sorprendente stima:

223/71 < π < 22/7
3,1408… < π < 3,1428…

Le prime cento cifre decimali di π sono:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…

Isaac Asimov scrisse: “Se l’universo fosse sferico ed avesse un diametro di ottanta milioni di anni luce, l’errore che si commetterebbe per calcolare il suo equatore celeste con il valore di π approssimato con trentacinque cifre decimali sarebbe inferiore ad un milionesimo di centimetro”.

Nel 1761 Johann Heinrich Lambert dimostrò che π non può essere scritto come quoziente di due numeri interi ed è quindi irrazionale, con conseguente espansione infinita e non periodica. Inoltre, come provato da Ferdinand von Lindemann nel 1882, π è un numero trascendente, non esprimibile come radice di un polinomio a coefficienti razionali come i numeri algebrici. Questo risultato stabilisce l’impossibilità della quadratura del cerchio, cioè la costruzione con riga e compasso di un quadrato della stessa area di un dato cerchio.

principio di heisemberg
formula di eulero
come si calcolano le cifre di pi greco

Riferimenti:
The Number Pi - Pierre Eymard, Jean Pierre Lafon
Pi Greco - Wikipedia
Quadratura del cerchio - Wikipedia
Definizione di π - Wikipedia